どうして車を運転するときは免許証を常に持参しなくてはいけない

どうして車を運転するときは免許証を常に持参しなくてはいけないのですか？

端的に、法律でそう定められているからです。
現代は電話や無線、あるいはオンライン照会システムで免許の有無を照会する手段がありますが、大昔はそうではありませんでしたからね。資格を所持していることを他人に示すには、資格証の原本を提示する以外に方法が無く、道交法の免許証提示の規定は、そのような時代に定められたものです。
免許証の情報をマイナンバーカードで共用しよう、と言うような話もあり、今後は変わってくる可能性がありますが、現時点では法改正は行われていないので、免許証の原本を携帯しないで自動車を運転すると違反に問われます。

無免許運転とかの問題じゃないですか？

義務だから。

道路交通法で運転時に携帯義務が有り、警察官に提示を求められたら提示する義務も有る。（警察官の提示を求める行動が先に必要です。）
警察官が「オイ免許証！」なんて言ったら提示せずとも良い、提示を求めていないからね。（免許証と叫んだだけで、提示を求める行為ではないから）
車を運転するには国家資格である運転免許が必要であり、免許を受けていることを証明するために免許証が有る。

本人確認もできるから。

警察が稼ぐため
不携帯だけでも罰金がとれる
こんなにおいしい商売はない
国家権力