免許更新の料金について免許更新の料金は免許の期限以降に行くと上がると聞いてい

免許更新の料金について
免許更新の料金は免許の期限以降に行くと上がると聞いています
今回警察署で3ヵ月延長しています。この状態で免許更新をしても料金は変わりますか？

「免許更新の料金は免許の期限以降に行くと上がると聞いています」
違います。期限を過ぎたらもう「更新」が出来ず、「再取得」と言う試験の受け直しの手続きになり、適用される料金が変わってしまう(高い金額になってしまう)と言う事です。費用だけでなく、必要な書類なども変わってしまいます。
「今回警察署で3ヵ月延長しています。この状態で免許更新をしても料金は変わりますか？」
質問者さんは現在「更新手続きを開始して、3ヵ月保留している」状態にあるので、延ばした3ヵ月の期限までに更新手続きを完結させれば、通常の更新手続きの費用だけで済みます。しかし、3ヵ月を過ぎても更新手続きを終わらせない、あるいは再延期の手続きを取らない場合、免許は失効したことになるので、失効再取得の手続きで高い料金を課されることになります。
もっとも、警察庁からの通達で、COVID-19 禍の特別措置として、失効再取得の際の手数料の減額措置がある、と言う話が出ていますので、実質的には更新と同じ費用で済むかも知れません。しかしそれでも、失効再取得では写真や住民票の写しが必要になったり、平日に試験場でしか手続きが出来なかったりと、不便な面があります。失効させない方がいいですよ。
警察庁 新型コロナウイルス感染症への対応について
https://www.npa.go.jp/bureau/soumu/corona/index_corona_special.html

延長手続きをしていれば変わりません。
延長期間を過ぎれば高くなります。