運転免許について - いま現在車の免許を持っていて、ゴールド免許です。そこで

運転免許について
いま現在車の免許を持っていて、ゴールド免許です。
そこで質問です。
バイクの免許を新規に取りに行った場合、免許の色は変わりますか？
それとも、バイクの免許をとってもゴールドのままですか？
あと、車とバイクの更新日がバラバラになるのですがこの場合どうなります？
車は、来年更新です。
バイクの免許は今年の８月にとれます。

違反がない限りゴールドです。
バイクの併記したら新しい免許になり更新が伸びるだけです。
令和４年が更新なら、令和７年か８年が次の更新になります。

免許は車に対してではなく，個人に対してのものです。
ですから，併記の場合，あなた自身に対して運転できる範囲が広がったという意味になりますから，有効期間も併記の日から3回目又は5回目の誕生日後１か月までに一斉に更新することになります。
一方，違反や取消の場合，どの車両で惹起しようが，違反者自身に対する処分なので，停止や取消の処分では，全ての車の運転ができないということになります。

根本的にアナタは運転免許証について、種別別々に考えていますね・・・
併記になり１枚が全ての免許になりますので、バイクが併記されてから、その時に所持の免許色になります。（違反ゼロで）

新たに二輪の運転免許を取得した場合
書き換えとなるため
前回の更新から書き換えの間に無人身事故無違反で有ればゴールド免許で更新になります。
書き換え日から有効期限が伸びます。
普通車(四輪)と二輪の有効期限一緒になり
ゴールド免許の場合、書き換えの日までに自身の誕生日を迎えていない場合
2025年(令和7年)誕生日+1ヶ月後まで有効
誕生日を迎えている場合
2026年(令和8年)誕生日+1ヶ月後まで有効になります。
余談ですが、書き換え日から遡って5年以内(本日2021年7月22日基準で2016年7月22日から今日まで)無人身事故無違反でしたら書き換え前がブルー免許でも書き換え後はゴールドになるので
本来の更新より前にゴールド免許になる方もいますし
逆に書き換え前がゴールドなのに5年以内に違反等あり書き換え後はブルーになる方もいます。
書き換えの際に免許センターの職員さんからお話しがあると思いますが
二輪を取得してから一年以内に「二輪で」違反等があれば初心運転講習というのがあります。
もう一度自動車学校に行き講習を受けます。
講習はあくまで任意ですが、受けない場合
今度は免許センターに行き、試験を受けることになりますがほぼ合格できないらしいです。
合格できない場合二輪は取り消しになります。
あくまで初心者運転免許講習は「二輪」のみなので
普通車(四輪)が取得から1年以上の場合は普通車で違反等があっても講習はありません。

点数のつく違反や事故がなければゴールドのままです。
運転免許の有効期間は各個別の免許ではなくその人に定められます。
併記した日から5回目の誕生日までの免許になります。(併記を繰り返せば何年間かは更新手続きをせずに有効期間を延ばせます。)