免許の更新で違反してると試験場いかないと - いけないのですか？東京なら都

免許の更新で違反してると試験場いかないと
いけないのですか？
東京なら都庁でもできたじゃないですか

どの講習種別をどの窓口で行うのかは、各都道府県が決めていて、それぞれで異なります。ただ、初回更新者講習と違反運転者講習については、特定の場所でしか受けられないような制限をしている所が多いようですね。
更新時講習の内訳は、警察庁の免許統計によれば、初回更新者 6.8%、違反運転者 14.2%、一般運転者 17.7%、優良運転者 61.3% です。優良と一般で全体の8割ですね。なので、それぞれの都道府県内に多く存在する警察署や更新センターなどの窓口は優良・一般のみを割り当て、約2割の初回・違反は試験場など数が限られる施設に割り当てる、と言う判断なのでしょう。
「東京なら都庁でもできたじゃないですか」
え？。東京都の場合、違反運転者講習は試験場でしかやっていませんよ。都庁と言うのは、新宿運転免許更新センターのことだと思いますが、あそこは優良運転者と高齢者限定の施設ですよね。まあ、今は COVID-19 禍のせいで違っているかもしれませんが。

それは都道府県によります。
例えば兵庫県なら明石にある試験場は試験をするところなので更新や再交付は一切行いません。
更新は更新センターか但馬免許センター(但馬は試験と更新、再交付をやってる)、警察署、一部の警察センターや大規模交番でできます。
東京都の場合は警視庁ホームページを、その他の道府県は道府県警ホームページをご覧下さい。

運転免許試験場にいかないとダメです。
初犯の人の中には自分が何をやらかしたの理解できておらずトラブル起こす人います。無難に乗り切ることをおすすめします。