免許証の有効期間について当方9月9日生まれで平成33年(令和3

免許証の有効期間について
当方9月9日生まれで平成33年(令和3年)10月9日迄の普通自動車の免許を保有しています
先日8月10日から免許更新できる旨の通知が来ましたが、7月に普通自動二輪で教習所を卒業しています
併記の申請をするのですが
(1)8月10日以降に現有免許のまま併記申請
(2)8月10日以降に普通自動車免許の更新をしてから併記申請
それぞれ併記後の免許有効期限を知りたいです

(1)(2)どちらでも有効期限は令和5年又は令和7年までです。どちらになるかはあなたの違反歴によります。
(3)9月9日以降に併記すれば有効期限は令和6年又は令和8年になります。

既に答えは出てるので詳しいことは他の回答に譲りますが…
ざっくり言えば(1)(2)共に同じ
但し、(2)のやり方は二度手間
ベストなのは9月9日以降に(1)の手続き。

免許更新期間中に「併記」をしようとすると「併記」が優先されます。尚「併記」は試験の扱いですから、試験場でなければできませんし、かつ平日のみの扱いです。
最初に運転免許を取得した時のことを思い出して下さい。最初の免許証は「3回目の誕生日の1ヶ月後」までの免許証が交付されましたよね。30年近く前は「3回目の誕生日まで」が有効期間でしたが…
併記の場合もそれと同じで、免許歴や違反歴の有無で3回目、もしくは5回目の誕生日までの免許証が交付されます。
なので、更新期間中であっても、誕生日前に併記をすれば1回目の誕生日がすぐに来てしまいます。
誕生日の後の併記であれば、1日目の誕生日は来年になります。
ですから（1）で9月9日以降の併記をお薦めいたします。
（2）だと更新手続きの費用がかかりさらに併記の受験料などがかかるので、二度手間だしもったいないです。
ただし、くれぐれも失効させないように現有免許証の有効期限内に手続きをして下さい。失効させると面倒です。
3回目・5回目の区分は、更新区分と同じです。更新の場合は更新時の誕生日の40日前から過去5年間の違反歴の有無で「優良」・「一般」・「違反」が決まりますが、併記の場合には併記日から過去5年の違反歴の有無で「優良」などが決まります。

まず回答からですが、
・違反歴や事故歴の有無
・免許歴
が不明なので、特定回答は不可能です。
よって、可能性をすべて記載します。
(1)8月10日以降に現有免許のまま併記申請
(2)8月10日以降に普通自動車免許の更新をしてから併記申請
という２つのパターンを挙げられていますが、
どちらの場合でも有効期限はかわらず、以下となります。
■９月８日までに併記をする場合
２年後、または４年後誕生日から１か月後までが有効期限
■９月９日～10月９日までに併記をする場合
３年後、または５年後誕生日１か月後までが有効期限
まず免許証の有効期限についてですが、
これは忘れることが無いように、
・該当年の誕生日の１か月後まで
になりこれが大前提ルールです。
次に、併記についてです。
併記の手続きの際には、
・過去５年の違反歴におうじて
・青３年、青５年、金５年免許になる
・新有効期間が付与される
という「更新と同じこと」になります。
なので、更新と併記が近いタイミングの場合は、
・更新はせずに併記だけ行う
ということでＯＫです。
(2)8月10日以降に普通自動車免許の更新をしてから併記申請
というパターンを御記載されていますが、
これはお勧めしません。余計な更新にかかる
手数料も時間も手間も無駄なので。
次に免許の有効期限が決まるルールです。
免許更新と免許併記でことなります。
免許更新の場合、更新手続きが可能な更新期間は、
・更新年の誕生日前後１か月間の計２カ月間
となります。
つまり、誕生日１カ月前から更新可能なのですが、
直後の誕生日は１回目とはカウントされないルールです。
ですが、併記の場合はそうではありません。
仮に質問者さんが誕生日前日の9月８日に併記を行った場合、
翌日誕生日が１回目とカウントされます。
そして、繰り返しですが免許証の有効期限のルールは、
・３回目、または５回目誕生日の１か月後まで
なので、このように誕生日直前に併記をした場合は、
免許証の有効期間は約３年、約５年ではなく、
約２年、約４年となり、１年近く短くなります。
なので、誕生日と併記が近いタイミングの場合は、
・誕生日以降～誕生日１か月後までに併記をする
というのがベストです。
これをすれば、免許証の有効期間は約3年・約５年になるので。
してはいけないのは、
・免許証を失効してしまう
ですね、質問者さんの場合有効期限は10月９日ですが、
10月10日になった時点で免許証は無効なので、
併記も更新も、特別新規申請という手続きを経由して、
免許証を復活させないと不可能になりますので。
複雑だったかもですが、以上です。
整理をすると、
・9月９日～10月９日の期間内に併記を行うだけ
が、免許の有効期間や手間や手数料を考えると、
最良の選択であるということです。

併記をした場合のつぎの更新は、3回目の誕生日前後です。ですので、誕生日前に併記したら、最初の誕生日がすぐ来るので、実質2年ちょっと（令和5年の誕生日の1か月後）の有効期限になります。
(1)8月10日以降に現有免許のまま併記申請
(2)8月10日以降に普通自動車免許の更新をしてから併記申請
どちらも、同じで、令和5年の誕生日の1か月後の有効期限になります。１は併記を先にしたので、今回の更新はなしになります。
一番得なのは、誕生日の9月9日から10月9日の間に併記することです。そうすれば、次回の有効期限は令和6年の誕生日の1か月後になり、更新も受けなくて済みます。