運転免許の更新を3ヶ月延長できる制度を利用すると、3ヶ月以内には更新で

運転免許の更新を3ヶ月延長できる制度を利用すると、3ヶ月以内には更新できないのでしょうか？
補足ありがとうございます。
手続きは東京で受ける予定ですが、東京の制度はどうでしょうか？

都道府県により運用が異なり、いつでも更新手続きを完了させられる所と、延ばした期限が近づかないと更新手続きができない所があるようですね。

運用については都道府県によるのかもしれませんが、この手続きのスタンスは「更新手続き期間内に更新手続きをする意志が表示され、更新手続きが開始した」とみなす手続きですので、実際の更新手続きが可能ならば特に問題ありません。
つまり念のため延長していても実際に更新の手続きが取れるならば手続きすることに問題はない筈です。

「有効期限の延長」ではなく「更新期限の延長」なのでその間ならいつでも更新出来ます。

いやいや、出来ますよ。
それまでの間いつでも可能です。