運転免許証更新に関してですが、娘が初めての更新なんですが、田舎に更新のは

運転免許証更新に関してですが、娘が初めての更新なんですが、田舎に更新のはがきが届きました。
現在は千葉の大学に通っていて住民票が実家の田舎の住所になっていて、免許証の裏には現在のアパートの住所が千葉で記載されています。千葉の警察署で更新できますか？

警察の手違いです。
裏面に記載されてるということは千葉県の役所と警察で住所の変更手続きは済んでるわけですから、本来は裏面の住所に更新案内ハガキが届かないとおかしいんです。
住所に関しては娘さんのすることはとくにないので、ハガキは持っていかなくても警察署か免許センターに行くと簡単に更新できますよ。
警察署の受付で「以前の住所に住んでる家族からうちに更新ハガキが届いたと教えてもらった」という情報だけは伝えるように言っておいてください。

免許証の裏面に新住所が記載されていて公安委員会の公印がおされていれば、データ上の住所は千葉県なので千葉で更新できます。
公印がおされていないとダメですよ。

質問の情報は正確に。
娘さんの免許証の更新案内のはがきが実家の住所にきたと言う事は
娘さんの住所変どちらが済んでいないと言う事になります。
しかし娘さんの免許証の裏には現在娘さんが住んでいる千葉の
住所になっているのはもうすでに千葉の警察署で住所変更が済んでいる
事になっています。どちらが本当ですか？
娘さんは千葉への住所変更は済んでいるのでしょうか
それともまだ済んでいないのでしょうか？
前者の場合なら千葉で更新が出来ます。
後者の場合も新しい住民票(現在娘さんが住んでいる千葉の住所)
の住民票の写しがあれば住所変更と更新が同時に出来ます。

免許証の裏書きは警察署か免許試験場などで済まされたのですね？
それなら、更新ハガキは現住所に来るはずなのですが、日にちが迫っていたのでしょうかね。
それなら、もう警察庁のデータベースは変更されているはずなので、大丈夫です。
ただ、まさか娘さんが自分で書いたわけではないですよね。
なお、更新ハガキがなくても更新はできますので、千葉の免許試験場、免許センターへ行ってもらってください。
もしも裏書きが自筆なら、地元の試験場でお説教を受けることから始まります。

まさか免許証の裏に自分で手書きしたわけじゃ無いでしょうね？
免許証を正規に住所変更すると情報は公安委員会に回りますので。
あと一つ
その葉書はどこから来てますか？
公安委員会ですか？交通安全協会ですか？
千葉で娘さんが住所変更しているならば、千葉でできます