免許証を紛失したんですが、再発行って紛失届出した後でしかできませんか？

免許証を紛失したんですが、再発行って紛失届出した後でしかできませんか？

再交付をしてしまった後では、紛失したと言っても受け付けてくれないでしょう。と言うか、紛失届なしの場合、再交付手続きの時に「顛末書」を書いて提出させられますので、それが紛失届になりますよね。

できません。免許証は2通交付されることはありません。遺失物届けを出すまで元の(古い)免許証は有効ですから、再交付できません、
遺失物届けをだして、古い免許証を無効にします。
再交付には、遺失物届けの受理番号が必要です。

遺失届を出すことで、無くした運転免許証が見つかって再交付手続きをしなくても済むかもしれませんが、その可能性はないですか？
遺失届を出しているか、受理番号を確認される場合もあるので、出してから手続きに行ったほうがよいですよ。
遺失届を出したくない場合は家の中で無くしてしまったということにすれば、確実に再交付手続きはできます。
家の中で物を無くしても、遺失届は受理して貰えませんので。

いいえ。