免許センターの職員は市の関係者ですか？

免許センターの職員は市の関係者ですか？

違います。

都道府県レベルの公務員です。
主に警察官。

警察関係者です

市の関係者のわけは無い。
各市に免許センターが有るのでは無いよ。
運転免許証を見たことが無いのかな？
写真の近くに管轄の組織名が表示されてる。
都道府県の公安委員会。

警察職員です。
その建物内にあることが多い交通安全協会は、警察とは違い民間人です。