免許更新について教えてください。10~11月にかけて免許更新があるのですが

免許更新について教えてください。
10~11月にかけて免許更新があるのですがどうせなら更新前に引っ越そうかと思います。
その場合、引っ越した後で引っ越し先の管轄の免許センターに行くのですか？
よろしくお願いいたします。

引っ越し先というか、住民票所在地ですね。引っ越して住民票移動してから免許更新ですかね。

引っ越し後の新住所で免許を更新したいなら、新住所の証明書類(住民票の写しなど)を持参して、新住所の都道府県の更新窓口に出向き、住所変更と更新手続きを行えばOKです。
新住所の証明書類が用意できない場合は、現在の免許証に記載されている住所の都道府県の窓口で更新するしかありません。その場合、新たに交付される免許証の住所が古いままになるので、後日に新住所の証明書類が準備できた時に、警察署などで住所の変更手続きを取る事になります。

免許証の住所を変更するのであれば、引っ越し先側の管轄の免許センターに行き更新と同時に住所変更の手続きを行います。
免許証の住所変更をせず、更新後も旧住所の表示のままにするのであれば、更新手続きも旧住所地を管轄する免許センターで免許更新を行います。

そのとおりです。

引っ越すのであれば住所変更の手続きを早くしないと、新しい住所を管轄するところで受けられないと思います。
ちなみに、違う管轄の免許センターということは、他県にということですよね？