免許を持ってない友達が、高校の時に親と出かける時「エンジンだけかけといて

免許を持ってない友達が、高校の時に親と出かける時「エンジンだけかけといて」と言われ、先にエンジンをかけることがあったそうです。
私が先日「先に車乗ってて」と鍵を渡された時、親が来るのが遅くてあまりにも暑かったので、エンジンをかけたら、親にめっちゃ怒られました。
免許を持ってない人がエンジンをかけるのは違法ですか？

道路において、車両等をその本来の用い方に従って用いることが道路交通法における運転の定義ですので、運転免許を持たない人が駐車場で保管されている車のエンジンを始動させてクーラーで涼んだことが無免許運転とみなされることはないでしょう。
ただ、それぞれの家庭には親の考え方、親が決めたその家庭のルールがあるでしょうし、法律に違反するかどうかは関係ありません。
学校にも校則がありますが、法律では全く禁止されていないことでも、校則では禁止されているでしょう？
エンジンをかけたことに対して黙っていれば、行動がエスカレートして車を動かしまうかもしれないと心配する親も当然いると思います。
友達のところではよくても、うちの家はダメなんだなと考えればよいと思いますよ。

違法か違法で無いかと言われたら「グレー」です。
道路交通法では運転の明確な定義がありません。一般的には，運転とは自動車を「操作し」「動かす」こととみなされます。よって，エンジンを掛けること自体が合法か違法かなのかはグレーゾーンなのです。例えば，車中泊の車内で，暖気をとるためにエンジンをかけておいたままま飲酒した場合は飲酒運転にならない場合が多いと思われます。動かさなければ運転とはみなされないのが一般的です。ただし，そういった判例はありません。現実的には，動かされなければ，検挙されないのが警察側の判断になります。
ただし，市道や私有地であっても，サーキット場や教習所のような完全に閉ざされた場所でなければ，公道とみなされます。スーパーやパチンコ屋の駐車場も，家庭の庭でも一般道からの出入りが出来れば公道扱いです。（家の門が閉ざされ，一般道から車の出入りが出来ない状態なら公道にはなりません。）よって，無免許の人が運転できる場所というのは極めて限られた場所のみになります。
では，無免許の人がエンジンを掛けて良いかと言われれば，基本的にはダメです。昔の車はMTでギアが入ったまま駐車（坂道等で奨励された）することがあります。エンジン開始時は回転数が高いため，アクセルを踏まなくても，車が動き出すことがありました。（故に今はクラッチを践まないとエンジンがかからないような安全装置が備わっています。）エンジンをかけるということは操作することですから，万が一動いてしまっても自分で操る必要があります。よって，厳密に言えば，無人の車をエンジンスターターでエンジンを作動すること自体，道路交通法に違反することもあります。日本人は機械を信用しすぎる傾向がありますが，機械というのは本来故障するモノです。
尚，ユーチューブ等で，こどもを膝に乗せ，運転する（真似をさせた）人が検挙された判例はあります。道交法違反(無免許運転)教唆の罪が課せられ，場合によっては，安全運転義務違反，幼児虐待等の罪が課せられることもあります。要はエンジンを掛けさせる行為を親はしてはいけないし，勝手にした場合は怒られるのが当然と言うことです。想定外のことが起こることは十分あり得ますし，これがスーパーの駐車場なら見知らぬ人が運転席に乗って発進させてしまうなんてことも十分にあり得ますから。
世の中は法律だけで無く，マナーやモラルといった不文律でも成り立っています。無断でエンジンを掛けると言うことは，例え違法で無いとしてもやってはいけないことになります。そういうことをきちんと伝えられない，叱れない大人がいるということは残念な社会であり，危険な世の中であると言わざるを得ません。

違法ですよ。車の操作は免許保持者でなければ出来ません。安全装置の確認ができないからです。

微妙なラインです。
道交法第七十一条五 車両等を離れるときは、その原動機を止め、完全にブレーキをかける等当該車両等が停止の状態を保つため必要な措置を講ずること。
という規定があるので、運転者がいない状態で免許を持たない子供にエンジンを始動させる＝停止の状態を保つための処置が取られていないとも言えますので、そう解釈すれば違法です。
ただ、リモコンエンジンスターターなども違法行為とはされていませんので（PBがかかっていて、Pレンジじゃないと始動しないなどの安全対策がされているからですが）Pレンジでブレーキ踏まないとエンジンは始動しないAT車なら違法とまではされない可能性も高いでしょうね。
余談ですが、他の方の回答に気になる内容があったので一応書いておきます。
私有地内でも道路との境に門扉などで進入防止対策が取られていない場合はみなし道路となるため、無免許運転したら違法行為になります。
門扉で仕切られている大豪邸の庭なら問題ないですが、門扉のない普通の駐車場内とかだと、無免許運転は違法行為です。

違法だけど捕まることは無いよね。
小学生ぐらいなら、分からず弄って動かしてしまう事があるかもしれないけど、中学高校になれば、これ触ったらヤバいよなって知恵はついてるはず。
それさえしなければ問題ないです。