免許証を無くした時に、すでに警察署や交番に届いてたら向こうから

免許証を無くした時に、すでに警察署や交番に届いてたら向こうから連絡来ますか？
それとも、こちらから連絡しないとダメでしょうか？

遺失物届を提出しない限り来ませんよ。
免許証に電話番号の類は書いてありませんし、警察とはいえ逮捕状も出ていない一般人の個人情報を勝手に調べられませんし

わざわざ連絡してくれることは基本ありません。だいたい、相手は電話番号も知らないのに、どうやって連絡してくれるんですか？。住所にハガキを出すのだってタダじゃないんですよ。