普通免許取得後に原付に乗る機会があると思うので、自動車学校の自由参加の原付教習

普通免許取得後に原付に乗る機会があると思うので、自動車学校の自由参加の原付教習を受けようと思うのですが、原付教習を受けなくても免許取得後、原付に乗ることは可能でしょうか？それとも原付教習を受けることで
何かしら免許証に書かれて乗れるみたいな感じでしょうか？

可能です。
将来、原付を買うときにバイク屋のオヤジさんや兄ちゃんが、乗り方や基本的な操作方法などを教えてくれます。
バイク屋から家まで乗って帰るくらいの知識は、頭に入ります。

原付講習(技能講習)は原付免許を取得する時に受ける講習です。
普通免許を取得していれば原付の講習を受けなくても
50cc以下の原動付き自転車を運転する事は可能です。

今は自由参加なんですね(笑)
時代も変わりましたね。
昔は１時間必須の科目でしたが
走行と一本橋の練習がありましたが

法律的には乗れます。
技術的に乗れるかはあなた次第です。