自動車免許更新後、穴の空いた古い免許証を人にあげたり、何処かに落とした場合

自動車免許更新後、穴の空いた古い免許証を人にあげたり、何処かに落とした場合、なにか問題になることがありますか？

偽造とか、住所がバレたりとかしそうな気がします。

ええ。そもそもが個人情報が掲載されているので、他人に知られれば悪用される可能性があります。また、いくら無効化措置をしていても、修復するなどで偽造免許の素材にされかねません。
まともに管理できる自信が無いなら、旧免許証は貰わずに返納するか、とっとと破砕して処分してしまいましょう。

うーんいたずらに、運転免許の再発行回数が多い人はローンの審査で無条件でおちることがあるらしいよ。
重要物品の保管管理能力がないという理由になるらしい。