質問です。ブルー免許の人が事故(初犯)をし、加点4点となった場

質問です。
ブルー免許の人が事故(初犯)をし、加点4点となった場合、ゴールド免許になるには次の免許更新日から+5年すればゴールド免許になるという認識で大丈夫でしょうか？

違反（事故）をした次の日から無事故無違反で5年経過でゴールドの条件に達します。
その状態で更新すればゴールド免許になります。
4点なので、違反運転者となるので次の更新ではブルー3年免許です。
なので、その3年で無事故無違反が5年経過するのであれば、その更新時にゴールド免許になります。
例えば今年、または来年更新でその時にブルー3年になった場合、3年後の更新では5年経過に満たないので、「次の次の次の更新」でゴールド免許になるケースもあります。
例えば、2021/11月に加点4点だとして
2022/1月に更新（ブルー3年）
2025/1月に更新（ブルー3年）
2028/1月に更新（ゴールド免許）
この様になります。
「加点4点を受けた日、更新年、更新月」によって、タイミングは変わりますね。
要は、次回更新はブルー3年確定です。
その次の更新が、加点4点を受けた翌日から5年経過しているか？がポイントです。
それによっては、早ければ次次回の更新でゴールド免許になります。

ゴールドになる条件は最後の違反から5年以上無事故無違反が
条件です。

大丈夫かと言われれば、それでいいんじゃないですかね。要は、更新の際の過去5年間が無違反であればゴールド免許になるんです。「次の更新から5年間」を無違反で過ごせば、以後の更新または併記でゴールド免許になるのは確かです。
最短でいつか、と言う意味なら違います。点数計上された最後の違反の翌日以降に5年間の無違反期間を達成し、その直後に併記をすれば、更新から5年待たなくてもゴールド免許になります。
あと、ゴールド免許の条件は「無違反」であって「無事故無違反」ではありません。物損事故では一般的に違反点数の計上は無いので、違反歴として扱われませんから、質問者さんの言う「事故」が点数のつくものかどうかで変わってきます。人身事故なら点数は計上されますけどね。

その認識で正しいです。
前の回答は全部間違い。

事故を起こした翌日から５年（更新の場合は、５年＋４１日後以降の誕生日の更新）でゴールドになります。
４点の違反点数が付いた場合、次の免許は３年になり、事故のタイミングによっては次々回の免許も３年になる事があります。
（４点＝安全運転義務違反２点＋事故２点）←軽微な違反２回で次の免許証更新区分は違反運転者（ブルー３年）になります。）

加点された翌日から5年です。