運転免許、自動二輪の追加について、引越し先で免許を取得したのちに免許を更新す

運転免許、自動二輪の追加について、引越し先で免許を取得したのちに免許を更新する際、免許に記載の都道府県で免許を更新しなければいけませんよね？
もし引越し先の都道府県で更新する場合、住民票も移したのちに更新に行かなければいけないということでしょうか？
住民票をまだ移していないので、この場合でも免許更新できるのかわかりません。
よろしくお願いします。

｢引越し先で免許を取得したのちに免許を更新する｣
いま住んでいるところと引越し先が違う都道府県なら、二輪免許を追加(併記)する時には引っ越した先の住民票の写しが必要になり、新しい免許証には新住所が記載されます。
なお、二輪免許を併記した時点で有効期限は延びますので(取得日から数えて3乃至5回目の誕生日の1か月後まで)、直後に更新が控えているならその更新はする必要はありません。

要は、更新と住所変更を一度で済ませたいんですよね？
結論は、できます。
更新時に、住所変更を証明する書類(住民票の写しなど)を持参すれば大丈夫です。