結婚して名字が変わったら警察署に免許証の変更をします。そのとき、結婚後

結婚して名字が変わったら警察署に免許証の変更をします。そのとき、結婚後の本籍地の警察署ではなく、別の都道府県の警察署では変更が出来ないのでしょうか。
結婚して名字が変わったら警察署に免許証の変更をします。そのとき、結婚後の本籍地の警察署ではなく、別の都道府県の免許センターでは変更が出来ないのでしょうか。

本籍地の変更については、新しい本籍地がどの都道府県にあるかは問われません。そもそも外国籍者なら本籍は外国です。気にする意味のないことです。
ただし、運転免許自体は都道府県の管轄なので、氏名や本籍地などの「記載事項の変更」の手続きは、免許証に記載されている「住所」の都道府県でしか手続きができません。そして婚姻の場合、通常は現住所が新しい本籍地になりますから、本籍のある都道府県でしか手続きができない、と言うことになってしまうでしょう。
質問者さんが、とりあえずA県A市に現住所を置いたまま、戸籍だけB県B市に置いて改名をする、と言う話であれば、運転免許の記載事項変更の手続きは、A県でのみでき、B県ではできません。しかし、結婚によりB県B市に転居し、そこに本籍も置くと言うのであれば、手続きはB県でしかできません。

本籍地ではなく新しい住民票のある場所の管轄の警察署です。
結婚して姓が変わっても住所が変わらないケースがあります。その場合も一緒で、住民票のある所の警察署です。