至急です。 - 運転免許証の住所変更についてです。明日、本免の試験に行くので

至急です。
運転免許証の住所変更についてです。
明日、本免の試験に行くのですが卒検を終えた時点での住所と今の住所が異なります。
この場合、免許センターに卒業証明書に記載されている住所とは異なり、新しい住所になったことを伝え、その住所で登録してもらうべきでしょうか。
それとも、1度免許証を作ったあとで警察署で住所変更するべきでしょうか。

最初の運転免許の受験(新規申請)であれば、提出書類に住民票の写しがありますよね。その住所で免許証は作られます。卒業証明書の住所は関係ありません。
卒業証明書に記載されている住所が、その後の転居などで変わっていたとしても、問題はありません。卒業証明書には氏名や生年月日が記載されていますし、顔写真まで貼られています。住所が違う程度では、その卒業証明書が本人のものである事の特定に、支障はありません。また通常、住民票の写しには転入前の住所が記載されるでしょうから、それと照合する方法も取れますしね。
既に原付など他の免許証を取得している場合(併記申請の場合)、既に持っている免許証の住所のまま、新しい免許証が作られます。よって、その住所と異なる住所での作成を希望するなら、同時に記載事項変更の手続きをする必要があり、その都道府県で認められる新住所の証明書が必要です。一般的には住民票の写しが無難ですね。その際は、卒業証明書の記載住所では証明書類として認めて貰えないでしょう。

どうせ、住民票の写しを取りに行くのですから、住居地の役所の市区町村民課（もしくは、住民票の写しを受け付ける場所）に行って、転居届をやってから写しを発行してもらい、それから本免を受けましょう（二度手間がなくなります）

本試験の受付をする際に今の住所に変更するのであれば、本籍地記載の住民票を持参しないと、受付してくれないですよ。
もし、無いのであれば、とりあえず 卒業証書に記載してる住所で試験を受けて合格して免許証を取得してから後日 住民票を持って警察署か免許センターに行けば記載事項変更出来ます。

新しい住所の住民票の写し(本籍が記載されたもの)を提出するので新しい住所の免許証で交付される。

作った後に警察署でもできますが裏に小さく書かれます。
表に記載するには有料になります。

新しい住所になったことの証明ができる書類=住民票 があればできるかもしれません。
警察署で変更するにしても、公的に証明可能な添付書類は必要になるはずです。