運転免許更新最終日が明日1月10日なんですが成人の日ということもあり火

運転免許更新最終日が明日1月10日なんですが成人の日ということもあり火曜日まで更新が延長できるらしいんですけど火曜日まで通常通り運転ってできることになるんですか？

お考えの通りです。
有効期限の最終日が所謂閉庁日(土曜日、日曜日、祝日、年末年始等)ならば、有効期限は便宜的に直後の開庁日(今回のケースならば2022年1月11日火曜日)と読み替えられます。
火曜日がタイムリミットなので、忘れずに手続きを！

はい。
考え方の順番が逆ですけど、その認識で有ってます。
有効期限の最終日が土日休日年末年始の場合、有効期限が翌日まで延長されます。
翌日も土日休日年末年始なら、更に翌日、更に翌日と、平日に当たるまで延長されます。
そして更新期間の最終日は有効期限が切れる日となるので、有効期限が延長されたら更新期間の最終日も延長されるという話になります。