県外の自動車学校で二輪免許の教習を卒業しました。 - しかし住民

県外の自動車学校で二輪免許の教習を卒業しました。
しかし住民票はまだこっちにあり、教習所からは卒業証明書くらいしか渡されていません。
色々なサイトを見ると運転免許申請書なるものが教習所から渡されていると聞いたのですが、免許証と卒業証明書だけでいいのでしょうか？

卒業証明書しか貰えなかったのは、質問者さんが住所地とは別の県の教習所を卒業したからですね。運転免許申請書は都道府県により様式が異なり、教習所はさすがに他県の用紙までは手配してくれません。
そもそも、運転免許申請書は、教習所が用意してくれるものではなく、自分で用意するものです。用紙は通常、試験場の窓口に置いてあり、事前に受け取って準備しておくか、受験当日に試験場で記入し写真を貼り付けるかして用意するものです。ただ、教習所が卒業生へのサービスとして、申請書を作って渡してくれるのが一般的なので、申請書も教習所が作ってくれるものだ、と言う誤解が広まっていますね。
質問者さんの場合は、教習所が県外なので申請用紙が手に入らず作ってくれなかった、と言うだけです。なので、本来の手順で、試験場に行って用紙を貰い作成する必要があります。あらかじめ行ってもらっておくか、受験当日に行って現地で記入し準備するかは、質問者さんの自由です。
全くの新規受験であるなら、卒業証明書、本籍入りの住民票の写し、写真、健康保険証などの本人確認書類、費用に充てるための現金、印鑑などを持参しましょう。それ以外の申請書類は、現地に用紙があります。
写真が何枚必要かは都道府県により異なり、申請書用の1枚でいいところと、受験票用も入れて2枚必要なところがあります。写真も当日に証明写真機などで準備する気なら、切り貼りのためのノリやハサミも必要です。最近は COVID-19 禍の対策で筆記具が備えられていないケースもあるので、ボールペンや鉛筆などの筆記具の持参も要るかも知れません。
必要な持参品は、各都道府県の警察のホームページで、運転免許試験のページで確認しましょう。

都道府県により運転免許申請書の書式が若干異なるので、質問のような場合には使えません。
運転免許申請書は受験する免許センター等でもらってください
別に考えこむような内容ではないので心配無用です。

県外なので申請書は貰えません。
申請書は住民登録している県の免許センターで記入して下さい。

教習所は認定を受けた公安委員会の申請書は、入手可能なので卒業時に申請書を作ってくれますが、他県の申請書を入手することができませんので、他県で申請する人には作ってくれません。
申請書は免許センターに行けば記入台の近辺に大量に置いてあります。
書き方の見本があるので、見習って書けば難しくありません。
申請書には写真が必要です。