運転免許証の写真が気に入らないので持ち込みで変更したいのです

運転免許証の写真が気に入らないので持ち込みで変更したいのですが初めに交付をうけた免許センターでないと変更はできませんか？

いいえ。同一都道府県に複数の窓口があるところもあるでしょうし、同時に住所変更手続きを取ればいいだけなので、違う都道府県の窓口にすることもできますよ。
ただし、写真の持ち込みができるのは更新の時だけで、再交付では断られるところが多いでしょうね。そのあたりの運用は都道府県によって違います。

都道府県によって違うようです。
お持ちの免許証を管理している都道府県の警察のホームページをご覧下さい。