免許更新について - 青森市から仙台市へ引っ越し、住民票を移しまし

免許更新について
青森市から仙台市へ引っ越し、住民票を移しました。その時免許証の住所変更はしませんでした。
免許更新のハガキが実家の青森市へ届きました。いま実家から現自宅の仙台市にハガキを送って貰っています。
免許更新は現住所の仙台市でも可能でしょうか？(住民票は現住所の仙台市です)
それともハガキが届いた自治体(実家のある青森市)でないといけないのでしょうか？補足免許の色は青で
更新時に住所変更するつもりです。

はがきが届いた場所は基本的に無関係です。
更新と同時に住所を現在の仙台の方に住所変更をするなら宮城県内の更新施設で更新が行えます。
更新時に住所変更をしないのであれば、宮城県側での更新は行えません。
この場合は青森県側の更新施設での更新手続きになります。

https://www.police.pref.miyagi.jp/hp/menkyo/tetuzuki/kousin_1.html
宮城県運転免許センターで更新手続きを行ってください。
宮城県運転免許センター
https://www.police.pref.miyagi.jp/hp/menkyo/annai/annai_ken.html
~気仙沼、南三陸以外の警察署では更新手続きができないため、一番近いのは宮城県運転免許センターです。
~更新連絡書がなくても更新手続きはできます。
~運転免許証の住所変更が必須ですので、下記のものいずれかを持参してください。
住民票の写し（6か月以内のもの）、健康保険証、マイナンバーカード、新住所に届いた郵便物、電気・ガス・水道の領収書
※郵便物や公共料金の領収書は自分宛のものが必要
青森へ帰れば更新手続きができてしまいますが、実家には住んでおらず、住んでいない住所での申請となってしまうのでダメです。

ゴールドで住所変更しないなら、どこでも出来るはずです。
ただ、ゴールドじゃなくても、一緒に住所変更するなら最寄りの免許センターで更新できたかと思います。
一度お問い合わせください。