免許証の3ヶ月ルールについて質問です。本日右折禁止違反で2点加点されてしまい

免許証の3ヶ月ルールについて質問です。
本日右折禁止違反で2点加点されてしまいました。
過去2年間無事故無違反だったのですが、
3ヶ月ルールの3ヶ月目が自分の誕生月の場合
どうなりますか？
やはりゴールドは見送りでしょうか……
更新期限は今年の5月16日です。
よろしくお願いします。

累積点数の3か月ルールは、別に「免許証」のルールではありません。点数計算は無免許の人にも行います。たまたま、適用される人が免許持ちに限られると言うだけです。
累積点数の計算で、俗に言う三か月ルールは、こういうものです。
「3点以下の軽微な違反をした場合、免許歴が2年以上あり、前日までの二年間が無違反であれば、翌日から3ヵ月を無違反で過ごせば、累積点数の計上対象でなくなる」
あくまで累積く点数の計算ルールの1ケースです。違反歴がなくなる訳ではありません。
「3ヶ月ルールの3ヶ月目が自分の誕生月の場合 どうなりますか？」
質問者さんはおそらく、3ヵ月と言う期間の解釈を間違えています。暦日計算は「日」単位で、月単位の計算ではありません。3ヵ月とは、例えばn月15日が初日なら、(n+3)月14日までのことです。月単位ではないので「3か月目」とか「誕生月」などと言う考え方をする余地はありません。
「ゴールドは見送りでしょうか」
そもそもゴールド免許になるかどうかは、累積点数の計算式とは無関係です。過去5年間に一度でも違反があれば、ゴールド免許にはなりません。
「更新期限は今年の5月16日です」
であれば、今日の違反が3～5月の更新時の「過去5年間の違反」になるので、ゴールド免許にはなりません。

３ヶ月ルールは点数を数えなくなると言うだけで、
違反をしたと言う事実は消えないので、更新時に点数が消えていても、ゴールドにはならない。

優良(ゴールド)などは、違反点数の有無ではなく、違反歴の有無で決まります。
ですから、次回の更新は青になります。

3か月の優遇措置と免許区分の判定は関係ありません。
※優遇措置で違反歴が消えるわけではありません。
「運転免許証の色、種類・有効期限について
更新の年の誕生日の40日前の日を起算日とした過去5年間
で判定します。」
誕生日が本年5月16日であれば、本年4月6日を起算日とした5年間の違反事故歴で判定します。
なのでゴールドは見送りです。

点数は0でも、(過去5年以内に)違反したという記録は残っているのでゴールドの資格はありません。
ブルーの5年です。