自動車運転免許の試験は住民票が福島県にある場合、福島県の試験場に行かないとダメ

自動車運転免許の試験は住民票が福島県にある場合、福島県の試験場に行かないとダメですか？別の県で受けようと思ったら住民票を移さないと受けれないんですかね？

自動車であれ原付であれ、最初に運転免許試験を受ける時には、住民票の写しの提出が必要で、そこに記載されている住所の都道府県でしか受験ができません。提出できる住民票の写しの住所が福島なら、福島で受けるか、先に住民票を現住所に移動させるか、の二択です。
そうやってとにかく免許を取得すれば、以後の免許証に別の種類を追加する(併記の)手続きでは、免許証に記載された住所の都道府県であればよく、住民票の写しの提出は要らなくなります。免許証の住所については、必ずしも住民票の移転を伴わなくても変更ができる都道府県があるので、住民票の住所とは異なる都道府県で受験する、と言う事も不可能ではなくなるでしょう。

免許センターでの試験なら住民登録してる
都道府県の免許センターでしか受験無理です。

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そうですよ。
福島県に住所を置くなら、庭坂又は郡山のどちらかで受けることになるでしょう。
例えば高擶で受けるなら山形県に、市名坂で受けたいなら宮城県に住所を移す必要があります。

その通り