免許証の住所変更は地元の警察署ではないとダメですか？

免許証の住所変更は地元の警察署ではないとダメですか？

警察署で行う場合後日交付になるところもあります。即日交付される免許センターのほうがいいです。
更新行った日に新しい免許証と変えてほしいでしょ？

都道府県によります。
兵庫県なら各警察署(佐用警察センター含む)、更新センター、但馬免許センターでできますが、住所地による指定はありません。
(明石試験場は不可
なぜ？
→試験場は試験をするところだから)

新住所の都道府県内であれば、警察署などの窓口はどこでもいい、とするのが一般的ですが、都道府県によっては住所を管轄する警察署に限定しているかも知れません。

警察署でないとダメって事は無い。免許センターへどぞ！

同じ都道府県内であれば、免許センターでも大丈夫です