免許合宿を無事卒業でき、地元で試験を受けるのですが、すぐに地元に帰れないとい

免許合宿を無事卒業でき、地元で試験を受けるのですが、すぐに地元に帰れないという問題があります。できれば春休み中に受かりたいのですが、申し込みの仕方やもしその試験で不合格だった場合の対処法などを教えてく
ださい

申し込みって期限は1年有りますので地域に
よって予約が必要だったりしますので
住民登録してる都道府県の免許センターに
電話して確認して下さい予約が不要なら
時間前にいって証紙かって用紙に記入する
等して申し込みして下さい。

「すぐに地元に帰れないという問題」
それの何が問題なのでしょうか。受験まで時間が空くことが心配なら、問題集でも解いて「自習」を続ければいいだけですよね。どうせ、学科教習を受けただけで受かるようなヤワな試験ではないのですから。
申し込みなどの手順を事前に知りたいのであれば、その「地元」の都道府県の警察のホームページを見て確認しましょう。運転免許の関連事務は各都道府県の警察が担当し、その運用詳細は都道府県により異なります。府県によっては受験の条件がついていたり、予約が必要だったりします。
一般的に、試験に不合格だったら、提出した書類の返却を受け、試験場で次回用の用紙を貰って帰ります。それ以上のことは、不合格になった場所で確認すればいいでしょう。

本来、あなたが住所変更をしないことが一番の原因ですから、地元に戻って「転出届」をやり、お住いの役所で「転入届」（同一市内なら転居届）をやってから、初めて住民票の写しを取って、お住まいの免許試験場へとなります。
それができないならば、住所地の免許試験場しか受けられないことになってますので、諦めてください。
大学生なら、今年参議院の選挙のはずです。今からやらないと、選挙もいけないことになります。
そういうように、手続きがややこしくなるので、引っ越したら速やかにやってください。
（結婚のために戸籍関連をやるときもややこしくなりますよ）