自動車の運転免許を更新する免許センターは行政機関といいますか？

自動車の運転免許を更新する免許センターは行政機関といいますか？

解釈の仕方にもよりますが、行政機関のひとつに含まれると言っていいかと思います。
但し一般的には「運転免許センター」を「行政機関」と呼ぶことはあまりしません。

問題なく言えると思いますよ。運転免許関連の施設は、各都道府県の自治体警察が担当しています。自治体警察は、各都道府県の行政機関です。