息子が17歳のときに無免許で原付バイクを運転し警察につかまり - 2年間

息子が17歳のときに無免許で原付バイクを運転し警察につかまり
2年間免許がとれない状態になりました。
現在24歳になり転職を機に次の職場にうつる前の2週間で合宿免許をとろうと考えているようです。
確か、免許がとれない時期の2年間を過ぎたら
2日間の講習を受けないと免許がとれないときいたのですが講習をうけてなくても
教習所に通うことはできるのでしょうか？
（教習所→2日間の講習→本免の試験でもいい？）

入校拒否とか分かった様な事回答ありますが、免許取れない期間を過ぎて、指定されている講習受けていれば、教習所は入校拒否なんてしません。
息子さんと同じ様に10代の頃に無免許運転だったり、飲酒運転で取り消しされて、期間を経た上で再取得している人は普通にいます。

職業運転手です。
その昔、指導員資格を取ろうと調べたことがあります。
たぶん、公認自動車教習所では無理かと。
過去に免許取消しされた人とか
基本断りますからね。
公認～とは、そういうところです。
あくまでも余談ですが、
自校が卒検合格を出した卒業生のその後の事故率(違反率は判りませんが)の統計を取ってると、指導員から聴いたことがあります。(どういうカラクリかは判りません)
なので、特に違反をしそうな？傾向のある人は入校受付で弾きますし、うまく潜りこんでも教習で見抜かれ、個別に所長・校長室に呼び出され、特別指導されるそうです。ちなみに、普通二輪の教習をしに250ccのバイクで教習所に乗り付けて通っていた知人がいますが、やはり見つかり同様の特別指導があり、退学処分にすると脅されたそうです。
ようは、自校の事故違反率を上げないのが目的で、そういう違反歴などがある人間は一律に"事故違反の傾向が強い人間"と仕分けされます。
おそらく、時間のムダになりますから、コネを持たない特定自動車練習場(=非公認)なりご自身で練習を積まれてから運転免許試験場で一発受験されるしかないと思います。

あれこれかいてありますが、２週間ではとれないですね。

まずですが教習所や合宿免許は民間サービス業なので、
無免許運転や飲酒運転などの交通犯罪前科者の
入校を拒否するケースがあることを御理解ください。
そのために聞き取りやアンケートを行いますが、
ウソの回答をしても入校者の違反歴は、
あとで公安委員会に照会されますのでウソとバレてしまいます。
なので、まずは、
・息子さんを受け入れてくれる教習所探し
が大事です。
これは正直に事前問い合わせで
確認されることをお勧めします。
もし息子さんを受け入れ可能な場合でも、
・取消処分者講習（２日間）を受講してから入校
という条件が付く場合も多いです。
ですが、これに関しては、
・息子さんが講習受講対象かどうか？
のご確認が必要です。
取消処分者講習の受講義務がある人は、
基本的に
・免許取消処分を受けた
・免許拒否処分を受けた
になります。
取消処分は分かりやすいですが、
拒否処分は少々わかりにくいです。
これは、
・もともと運転免許の取得資格はあるが
・過去の違反歴、事故歴や病気などの理由で
免許証の発行拒否を受ける
というものであり、
この拒否処分に関しては本人に通知が行われます。
そして、
・２年間の欠格処分を受けた
というのは、この拒否処分には相当しません。
よって、
息子さんに関しては、
・何も免許が無い純無免許運転であった
等の場合は、そもそも取消処分を受けていませんから、
取消処分者講習の受講は義務ではありません。
もし取消処分者講習の受講義務がある場合ですが、
これは地域によってはなかなか予約がとれません。
予約方法は、都道府県でことなりますので、
「お住まいの都道府県名 取消処分者講習」
と検索されれば、予約方法がご確認可能です。
以上です。

取消処分者講習の受講前でも、教習所に通う事は法的には可能ですが、教習所が「取消処分者講習の受講済み」であることを入所の要件にする場合があるかも知れませんので、通う教習所に確認をしましょう。また、教習所は警察のデータベースにはアクセスできないので、欠格期間が本当に終わっているかどうかを、書類で証明することを要求してくるかも知れません。
一番面倒がないのは、とっとと取消処分者講習を受け、原付免許を取得してしまうことです。そうすれば、教習所に入る時に原付免許を提示することで、何も問題なく入所させて貰えます。

ここに有資格者が居る可能性は極めて
低いと思います警察の交通課や免許
センターや公安委員会の指定を受け
てる自動車学校等に聞きましょう。