結婚後に免許証の氏名を変更手続きする場合は - 表面は旧姓のまま

結婚後に免許証の氏名を変更手続きする場合は
表面は旧姓のままで、新しい名字は裏面に記載されるのですか？
表面にしっかりと結婚後の名字を記載して欲しい場合は、再発行手続きをして貰えば出来るのでしょうか？

その通りです。
2.250円。

再発行自体は他の方も回答されているので、返納して写真取り直して街いと思います。紛失したことにとかはやめた方がいいです。
ちなみに私は裏面に住所が記載されていて入れるところがなかったので、その上に紙が貼られています(笑)
割印みたいな形で公安のスタンプが押されているので数年後までコピーが必要な場合は面倒くさいですね。

裏面に記載されて次回免許更新時に表面も変更されます。
どうしても表面もすぐに変えたいなら紛失したことにして再発行すればデータは変わってますので表面も変更になりますよ。
裏面記載でもちゃんと公的な身分証として使えますので更新時で良いと思いますが。