今バイクの免許を持っており、4ヶ月前に車の卒検おわり、無事卒業できました

今バイクの免許を持っており、4ヶ月前に車の卒検おわり、無事卒業できました。そこで質問です。バイクの免許持っているので、目や聴力？だけで、更新が終わります。
でも、仕事が忙しく、予約制なのでなかなか行けません。
なので、更新期間はいつまでですか？
バイク持ってるので、卒業→テスト→免許獲得ではなく
卒業→免許更新です。
1年以内とかでは無いですよね？

教習所の卒業から1年です。
でも、質問者さんは大きな勘違いをしています。まず、手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、「更新」の手続きではありません。そして、併記は試験と交付の手続きの組み合わせであり、試験が「必ず」あります。質問者さんは「テストが無い」と思っているようですが、そんなことはありません。
ただし、試験として行われるのは「適性試験」、つまり視力などの検査だけです。既に自動二輪の免許を持っていることで学科試験が免除になり、指定教習所を卒業したことで技能試験も免除になりますから、実質的に試験は無いようなものですが、それでも試験手数料を支払って試験を受ける、と言う段階を踏む必要があります。あくまで試験なので、手続きは「更新」の窓口ではなく「試験」の窓口に行く必要があります。
質問者さんが予約制だと思っているのは、おそらく勘違いではないですかね。コロナ禍の特例措置として、更新や学科試験の予約制を採用している府県がありますが、あくまで「更新」または「学科試験」が予約対象です。質問者さんは、更新の手続きでもないし、学科試験も免除なので、おそらく何の予約を取ることなく、平日に試験場に出向けば手続きができると思いますよ。
ただし、学科試験の有無で受付時間が大きく違っていた李しますので、まずは住所地のと道府県の警察のサイトで詳細を確認することからですね。例えば、私の住む福岡県では、学科試験がある人は朝イチ、学科試験がない人は午後イチが受付時間です。

卒業証明書の有効期間(技能試験が免除される期間)は卒業後一年間です。
質問者様がお住まいの地域は学科試験が無い方に対しても予約制なんですか？

卒業証書の期限が１年間になってると思いますが。