車免許を持っていて、新しくバイクの免許をとった場合は免許証の再交付になるので

車免許を持っていて、新しくバイクの免許をとった場合は免許証の再交付になるのですか？
または、更新になりますか？

併記です。試験と同じ手続きになります。
必要な物が試験と同じになります。
只質問者さんの場合は技能試験と学科試験が免除になります。
運転免許申請書に必要事項を記入。
↓
試験受付窓口に運転免許申請書を提出
↓
適正検査(視力検査)
↓
写真撮影
↓
免許証交付。

いいえ。再交付でも更新でもありません。手持ちの運転免許証に種類を追加する手続きは「併記」と言い、試験と交付の手続きの組み合わせです。

新しい種別を付け足すのを併記（へいき）といい
指定教習所卒なら学科及び技能は免除で申し込んで
視力検査を受け写真撮影で交付されるまでひたすら待つ
再交付でも更新でも無いが手続きすると違反の有無に
よって３回目もしくは５回目の誕生日まで有効な
免許が交付される。

扱いは更新と同じです。
再交付だと今までと同じ物を交付
更新は新しい物を交付
今回は新たに免許を取得したので「更新」と言う扱いです

｢併記(へいき)｣になります。