うっかり免許期限に気づかずに失効してしまい、仮免から本免取り

うっかり免許期限に気づかずに失効してしまい、仮免から本免取り直しに進んでいる最中に車検が切れそうな場合、本免を再取得する前に車検の更新はできますか？
車検業者に必要なものを問い合わせたら「車検証」「自賠責保険証」「納税証明書」と言われ、運転免許証とは言われなかったのですが、やはり一度は確認されますよね？(ちなみに期限切れの免許証は仮免許証受け取りの際に回収されています。)

現時点で質問者さんは運転ができないため、現時点の選択肢としては
① 業者に連絡し、引き取りから納車までをしてもらう方法
例えば、ディーラーなどに連絡し事情を説明すれば車の保管場所まで引き取りに来てくれるかと思います。
ただし、通常は事前に車両を確認し、交換すべきパーツなどをリストアップし、見積もりを出すので必要経費がわかりますが、この状態では引き取りに来てもらってからになるので、いくらくらいかかるのかわかりません。また、引取と納車もお願いするので、少々高くなる可能性あり。
② 一旦そのまま放置し、免許取得後に車検を通す。
自分で持ち込む場合は仮ナンバーが必要です。引き取りに来てもらう場合は積車に載せていくので問題ないです。
①の場合、車検が上がっても、すぐには乗れませんので、乗らない期間分もったいないとも言えます。
②の場合は、免許取得後は車検に出すことになるので、車検が上がるまで足がなくなります。
そこで
③ 今はとりあえず放置。または、車屋に連絡し引取ってもらう。
免許取得がいつ頃になりそうか予定が立てば車屋さんに連絡し、その時期に車検が上がるようにお願いする。

なお、車検に関して、運転免許証を確認されることはありません

仮免許の札を車両の前後にと、３年以上免許持ってる人に付き添ってもらっては？

いや、免許無いんだから、早くから車検入れたら勿体無いよ
免許手にしてからか、手にする同時位に車検した方が良いよ
車検に免許は必要無い、車を所有するにも免許は要らない。
普通車なら、納税書も要らない

車検に免許証は関係無いですけど、失効した時点であなたは運転出来ません。
プロを含め他者に依頼か再取得まで切れたまま放置の2択。

免許は関係ありません。
ただし、その車を運転して持ち込めないので、車屋に取りに来てもらわないといけません。
バレなきゃ良いんだけど、バレた(何かの違反で捕まった)場合は、12点です。
本免合格した途端に免停で、免許証は貰えません。