免許証を紛失して、拾った誰かが警察に届けてくれていた場合って

免許証を紛失して、拾った誰かが警察に届けてくれていた場合って、警察署から電話がかかってくるのでしょうか？
保険証を無くしたことが過去にあって、親切な人が警察に届けてくれていたみたいで、警察署から取りに来てくださいと連絡が来たことがあったのですが、免許証の場合も連絡は来ますか？
それとも既に警察署に届いていたとしても、紛失届を出さないと連絡は来ないのでしょうか？

住所が記載されてるので郵送等で連絡は来るでしょう。
遺失物届を出していればその連絡が早くなります。
また、再交付手続きをする場合に遺失物届を提出しておく必要があるので、免許証を紛失した時にまず最初にやる事として、遺失物届を提出は必須だと思います。
後は、悪用を防止する為に信用情報機関にも連絡をした方が良いですね。

昨年子ども（大学生）が学生証を落としたらしく、警察から携帯に連絡が来て驚いた、と話していました。
学生証には電話番号や住所などの記載は無いので、警察から大学に問い合わせて連絡先を調べてくれたのではないかと。
本人は電話があって初めて落としていたことに気付いたそうです。

私の場合最寄りの派出所に届けられており
翌日そこから電話がありました。

根本的な問題点があります。警察は、落とし物として届いた免許証の落とし主に電話で連絡をしようとして、その連絡先電話番号を、どうやって知るのですか？。最近に免許を取得した人なら、試験申請時に連絡先電話番号を届け出ているのかも知れませんが、古くからの所持者も居るし、電話番号が変わっても普通は届け出ませんよね。免許更新のたびに番号を書いた記憶もありませんし。
住所はわかるので、ハガキなどで通知をしてくれることはあるかも知れません。以前に親戚に譲った自転車の防犯登録がそのままで、盗まれ放置されていたのが警察からハガキで連絡されたことがあります。ただ、これは防犯登録をしていたからでしょう。ハガキ1通送るのもタダではありません。免許証「ごとき」でいちいち連絡はできないですよね。電話なら昔と違い通信料は安いので、可能性はありますが…。
質問者さんの保険証のケースで、どのような方法で警察が連絡先電話番号を知ったのかはわかりませんが、基本的に、免許証などは紛失を警察署に届け出て、連絡先の電話番号を伝えているのでなければ、届けられても電話で知らせてくれるようなことはないでしょう。

免許証だとなんらかの連絡はあるでしょう。
ただいつ連絡が来るかわからないので再交付の手続きをすることになりますがその際に警察に紛失した事を届け出しておかないといけない。

他所様の運転経歴証明書を拾って交番に提出したときも、聴取された後相手方に連絡しておきますと言われたので、おそらく免許証もそうでしょう。
念の為紛失届も出しておきますがね。