先日、普通自動車の卒業検定が終わり、無事合格して、鴻巣免許センターに行こうとし

先日、普通自動車の卒業検定が終わり、無事合格して、鴻巣免許センターに行こうとしてるのですが、現在普通自動二輪の免許を持っていて、学科は免除になるので、私の場合、免許証更新という形になるのでしょうか？鴻
巣免許センターに問い合わせても自動音声のためよくわかりませんでした。できれば、営業日と時間と受けなければいけない講習等があるのか教えて欲しいです。

免許の併記になりますね。
併記は更新したのと同じ事になるので有効期限がそこから3~5回目の誕生日までになります。
受けるのは適性試験（視力検査）ですね。
http://fortyrider.work/2017/06/13/post-165/
まとめサイトですが参考になれば。

試験です。
学科、技能は免除。
適性試験は受けなければなりません。

免許更新ではありません。
指定教習所（所謂公認教習所）を卒業されたのでしたら教習所の卒業証明書と質問者様が所持されている普通自動二輪の免許証と仮運転免許証、申請用写真2枚、印紙代（申請手数料1,750円、免許の交付手数料2,050円の計3,800円）を持参して鴻巣免許センターへ月曜から金曜日の平日、午後1時から午後1時45分の45分間に受付してください。
https://www.police.pref.saitama.lg.jp/f0130/menkyo/siteisotu-hutu.html
指定教習所卒業で無い場合、所謂非公認教習所（特定届出自動車教習所）卒業の場合は教習所の終了証明書と質問者様が所持されている普通自動二輪の免許証と仮運転免許証、申請用写真2枚、印紙代（申請手数料2,550円、車両使用料800円、免許の交付手数料2,050円の計5,400円）を持参して鴻巣免許センターへ月曜から金曜日の平日、午前8時30分から午前9時15分の45分間に受付してください。技能試験は『受験日指定(予約制)』です。初回受付は、12番カウンターで行います。
https://www.police.pref.saitama.lg.jp/f0130/menkyo/siteiigai-hutu.html

全国統一で免許を持っている人が他の免許を追加することを「併記」といい、更新ではなく試験となります。
質問者さんの場合は二輪があるので学科試験免除で教習所卒業のため技能試験も免除ですが、適性試験があります。
受付は平日の13:00〜13:45となっています。
有効期限は延びますが更新ではないため更新講習は不要です。
ただし、都道府県によっては合格者講習などの名称で数分〜数十分程度の講習が行われることがあります。
https://www.police.pref.saitama.lg.jp/f0130/menkyo/siteisotu-hutu.html