昨年の10月に実家から都内へ引っ越しをしたのですが免許証の住所変更し

昨年の10月に実家から都内へ引っ越しをしたのですが
免許証の住所変更しないままにしていました。
免許更新のはがきが実家に届いたのですが
都内の免許センターで免許更新できるのでしょうか。
実家の管轄する免許センターで更新して
最寄りの警察署で住所変更したほうがいいのでしょうか。

住民票は都内に移しているんでしょ？。だったらその住民票の写しを持参して、更新と同時に住所変更の手続きをとれば、都内の窓口で更新手続きができます。通知ハガキは講習種別の判断に使えるので、実家から転送してもらいましょう。
都内のどこで更新手続きが取れるかは、受けるべき講習種別の種類によります。東京都では、警察署で更新手続きが取れるのは、優良講習の対象者と、高齢者講習の修了者だけです。
警視庁 運転免許 更新手続きの場所
https://www.keishicho.metro.tokyo.lg.jp/menkyo/koshin/koshin/koshin01.html

都内の免許センターで、住所変更と
同時に更新できますよ。