アメリカの免許について数ヶ月前に渡米し、アメリカで免許証を発行してもら

アメリカの免許について
数ヶ月前に渡米し、アメリカで免許証を発行してもらいました。
日本では普通自動車と普通自動二輪車の免許を取得しており、国際免許証の発行の際も自動車と二輪両方にチェックが入っていたのですが、この度発行してもらったアメリカの免許証はクラスCと書かれており、裏書きにオートバイを除くとあります。
これは車の免許のみ継承されており、バイクは乗れないということでしょうか？

裏書にそう書かれているならオートバイは除外です。
州によって違います。
わたしの住んでいる州はオートバイの免許は別です。ただし50cc以下のスクーターやモペッドは普通の免許証(フロリダではClass E)でも乗れます。

日本の免許の種類は継承されません。
(どうして継承されると思ったのでしょうか？)

州によって全く違うのではっきりとは言えませんが、筆記試験が車用だけしか受けていなかったら車しか書き換えられません。
バイクはバイク用の筆記試験があるはずです。