普通自動車免許を持っている場合、原付免許と自動車免許を持っているということ

普通自動車免許を持っている場合、原付免許と自動車免許を持っているということで良いんでしょうか？

違います。所持免許は「普通自動車免許」（１種か２種かはしらん）だけです。原付は、普通自動車免許で運転できる車種に含まれているだけに過ぎません。

惜しい。
自動車免許＋原付＋小型特殊

普通免許しか持っていないのなら、普通免許しか持っていません。
原付免許と普通免許を持っているのなら、原付免許と普通免許を持っています。
何も難しいことはありません。

あくまでも『運転できる』というだけであって、免許があるわけではありません。
免許証に記載されるのは『試験を受けて合格したもの』だけです。

概ねそういう事ですが、法的な解釈は違います。
交付されている免許が普通自動車免許なら、持っている免許はそれだけです。
付帯免許という制度があるので、大は小を兼ねるという考え方で
原付と小型特殊自動車も乗れます。