私は特殊小型船舶免許を持っています - 1.2級船舶は持ってま

私は特殊小型船舶免許を持っています
1.2級船舶は持ってませんが特定操縦免許は受験できますか？
特定操縦免許の講習終了後、1.2級船舶免許を持っていなくても免許の種類に「特定」の記載はありますか？

教習所では受講は可能ですが免許発行は無理ですね。
一級又は二級取得が条件になります。
普通免許を取得しないと普通二種免許が取得出来ないのと同じですよ。
自動二輪に二種免許が無いのと同じで特殊小型船舶（水上バイク）にも特定は無いでしょう。
教習所や国土交通省に問い合わせるのが一番ですね。

「1.2級船舶は持ってませんが特定操縦免許は受験できますか？」では受講すれば取得は可能ですが、当然実際に運用することは小型船舶の免許がないので違法です。下記に取得前でも取得可能とあります。
理論上「「特定」の記載はありますか？」はあると思いますが経験が無いのでわかりません（聞いたことがない）。私もかなり以前に小型船舶を取得していますので自動的に特定の記載が免許証にあります。
「旅客船や遊漁船等、人の運送をする小型船舶の船長になろうとする方に必要な資格です。
「特定操縦免許」は『小型旅客安全講習』を受講すれば取得できます。
講習は、海難発生時における措置や、救命設備等に関する内容が中心となります。
この講習は小型船舶免許取得前でも受講することが出来ます。」
https://jeis-kanto.or.jp/sp_license/
「◆特定免許講習を受講し、免許申請すると、新たに有効期間が5年間となります。免許の更新時期に特定操縦免許を取得すれば更新講習を受講する必要がありません。ただし、免許が失効されている場合は通常通り更新が必要となります。」
http://www.senpakumenkyo.com/article/15261429.html

水上バイク免許で小型船舶は操縦できません。
なので特定も不可です。
1級・2級小型船舶操縦士免許が必要。

できます！
講習を受けるのに資格はありません。
また、1,2級を持っていなくても特定(旅客)免許を持つことはできますし、なんなら「特定」だけ書かれた免許を持つことだってできます。

特定操縦免許は法改正により平成15年6月1日以降に新規で1級・2級小型船舶操縦士免許を取得され、旅客船や遊漁船など人の運送をする小型船舶の船長になろうとする方に必要な資格です。
特定操縦免許の資格取得には「小型旅客安全講習」を受けなければなりません。よって特殊小型船舶免許のみ取得されている場合、小型旅客安全講習は受講できません。仮に受講できても免許の申請が拒否されます。