就職時、運転免許を取得していることが原則必須の職場があります。

就職時、運転免許を取得していることが原則必須の職場があります。
ただし、健康上の問題など、やむを得ない事情がある場合に限り、運転免許の取得が特別に免除されるそうですが、運転ができない事情については口頭で伝えるだけで信じてもらえるのでしょうか？
もしくは医師や免許センターなどが発行した証明書が必要なのでしょうか？
証明書については、何度かネットで調べましたが、見つかりませんでした。
基本的に日常生活に支障は及ぼさないものの、てんかんを患っており、毎日服薬が必要な状態です。万が一にも運転時に発作が起こってしまうことが不安なため、念のため運転は避けたいと思っています。
さらに、今は寛解しましたが、以前うつ病に罹患したことがあるため、再燃予防の薬も服用しています。
うつ症状は完全に抑えられていますが、薬の影響で、時間帯にもよりますが眠気があります。
回答いただきたい質問としては、
1.運転できない理由（てんかん、服薬）については、就職先会社に口頭で伝えるだけでよいのか。
2.もし証明書が必要な場合、本当に病院や免許センターで発行してもらえるのか。
の2点です。

医師の診断書で良いと思います。
但し採用されるかは別の話です。

てんかんは運転免許が取れませんから、診断書を出せば良いと思いますよ。
ただ、てんかんであることを明かして採用するかどうかです。

1)会社によると思いますよ。
2)病院が運転駄目と言うなら病院が。
免許センターが駄目と言うなら免許センターが。
ではないですか？
駄目というには理由がハッキリしてるはずですから。

それは会社によって異なるので入る会社に聞くしかない。