普通自動車の免許更新(初回)と普通二輪(新規追加)を同日に手続き

普通自動車の免許更新(初回)と普通二輪(新規追加)を同日に手続きをしようと思ったのですが、それは可能でしょうか？又は別々で手続きをした方がいいとかあるんでしょうか？

まず、更新と併記(免許の種類追加)の手続きは、同時にはできませんので、やるなら順々にやる必要があります。ただし、受付時間の関係で、一方を済ませてから他方をすることは、同日にはできない可能性があります。
ただし、そのような状態の人は通常、更新手続きを取らずに併記の手続きだけをします。併記により免許証の有効期限が先延ばしされるので、更新はしなくてもよくなります(交信ができなくなります)。費用も併記の分だけで済みますし、更新時講習を受ける必要もなくなりますからね。
もし急がないのであれば、更新期間中の誕生日以降に併記をするとよいでしょう。更新でも併記でも、新たに交付される免許証の有効期限は「3回目または5回目の誕生日の1か月後」になるのですが、更新の場合は有効期限の末日から数えるのが、併記の場合は併記の手続き日から数えるので、誕生日前に併記をすると、誕生日当日以降に比べて、有効期限が1年短くなってしまいますからね。
なお、教習所の卒業が間に合わないなどの理由で、更新期間中に併記ができない場合は、まずは更新をして、有効な免許を維持しておかないと、併記そのものができなくなります。

併記するだけでよい

普通二輪の併記をすれば、普通自動車免許の更新は必要ありません。
併記により、更新したものとみなされます。
☆講習を別途受ける必要はなく、
それまでの教習等が更新時講習を受講したとみなされます。
ただ、誕生日前に手続きすると約1年有効期限が短くなってしまいますので、【誕生日以後に手続き】してください。
☆併記の場合、その日から3回目(or5回目)の誕生日+1か月後が有効期限となります。
誕生日前に手続きすると、初回の誕生日がすぐにきてしまいます。となると、3回目の誕生日は2年ちょっとで来ることになります。

新規追加だけすれば良いです。
そうすれば更新したことと同じことになります。

普通二輪を追加（正式には併記といいます）をするとその時点で期限が見直されるので更新の必要はなくなります。
更新してから併記することもできますが時間と費用の無駄です。