国際免許の A~E の種類欄は欧州の免許制度がベースですが、いずれかがいずれかを含む包含関係になってはいません。二輪車の運転は A、セダンの運転は B にスタンプが必要で、スタンプの押された種類だけが有効です。このスタンプは日本のこの種類だから、などと読み替えて運転可能車種を判断したりはしません。
よって、C(大型貨物)だけ、と言うのは何かの間違いだと思いますね。二輪と四輪の免許持ちなら、A,B または A~C の3つともにスタンプが押されるはずです。発行元に間違いでは無いかを問い合わせましょう。
米国では国際運転免許証(IDP)に依らずとも、他州や他国の運転免許で直接運転ができます。また、米国から海外に旅行に行く際も、多くの国て米国の免許証がそのまま通用します。よって、IDP を発行する機会と言うのは非常に少なく、DMV office の担当者が IDP について理解をしていない可能性が考えられます。例えば、質問者さんが米国で一般的な Class D だけではなく、CDL Class C を持っていて、その C を見て IDP の C のスタンプを押したとか、そういう話じゃないんですかね。
もっとも、二輪はともかく、セダンが運転できないIDP持ち、なんてのは、日本の警官は想像もしていないでしょう。よって、米国の免許と、Cだけにスタンプが押された IDP を提示しても、セダンなら当たり前に運転できるはずだから、と気にしないでしょうね。