免許をもってなくて原付バイクで押しているときに警察に捕まってその日の行

免許をもってなくて原付バイクで押しているときに警察に捕まって
その日の行動を話す際にその日のそれまでは運転して乗っていたことがばれたら免許は伸びますか？
あともし伸びる場合は車も伸びますか？

押して歩いてる時は歩行者なので道路交通法で取り締まられることは無いでしょうけど、免許が無いのにバイクを押して歩いてる経緯についてはしつこく追及されるでしょうね。
盗難車である可能性、無免許運転してる可能性等、どう考えても普通じゃない状況ですからね。
免許が伸びるとは？
免許無いんでしょ？
取得できるのが先延ばしになるって意味？
そりゃ、無免許運転が立証されてしまえば欠格期間ができますからね。

伸びますよ。
しかし 無免許で
原付を押して歩いていることが
不自然でしょ。
その原付がエンジンかかるならなおさら

確か、エンジンが掛かってなければ歩行者扱いですから何も問題ありません
警察も時間を遡って立証するなど手間の掛かる事はしない

免許が伸びるという意味がわかりませんが……。
とりあえず「無免許」「免許取得が出来なくなるか」という質問ではなかろうかという推測の元で話を進めます。
無免許運転は基本的に現行犯です。
運転しているところを現認されていなければ立件されない可能性が高いです。
ただし目撃証言や監視カメラでの映像確認などで運転していたことが証明されれば、現認していなくても立件されます。
無免許運転が明らかとなると刑事罰（初犯なら罰金だと思います）や行政処分（初犯でも最低25点貰うらしいです）を受けます。
欠格期間は初犯なら最低2年ですね。
運転免許自体を取れなくなりますから、自動車も自動二輪も特殊自動車もすべての免許を欠格期間が明けるまで取れません。

何らかの免許がある人はその免許自体が取り消しになります。その後２年間は免許が取れません。