今年の4月に住所を変更して、来年の1月に免許更新があるのです

今年の4月に住所を変更して、来年の1月に免許更新があるのですが免許更新の時に同時に免許証の住所変更の手続きは出来ますか？

更新と同時に出来ます。
新しい住所が公的に証明出来る物が必要です。
（参考）
事前に警察署で住所変更の手続きをすれば免許証の裏に
新住所が印字されます。（手数料は無料）そうすれば
更新の時住所変更を申し出るだけで住民票などの公的書類は必要ありません。
又免許センターでも免許証の住所変更は出来ますがその場合は
表に記載されている事項の変更になるので免許証の再発行になり
再発行の手数料がかかります。（当日再発行）
警察署でも住所変更の手続き（記載事項変更）は出来ますが
再発行は後日になります。

また新たに別の住所に変更したい、と言う話なら、新住所の証明書類を持参すれば可能です。
住民票だけは既に移しているが、運転免許証の住所は移しておらず、来年の更新で同時に変えられないか、と言う意味なら、同様に新住所の証明書類を持参すれば可能です。