免許証など紛失したら警察署に紛失届けがあれば警察署からハガキなどで

免許証など紛失したら警察署に紛失届けがあれば警察署からハガキなどで紛失届け出てると知らせは来ないでしょうか

良く分からない質問ですが
貴方が警察署に免許証の紛失届けを出したのですか？
それとも貴方は免許証を紛失したのを気づかずに
他人が貴方の免許証を拾い遺失物として届けてあったので
それを免許証を紛失したと気づかない貴方に遺失物(免許証)
の遺失物の届けがありますよと言う事なら電話での連絡だと思います。
ハガキでは連絡して来ないと思います。

「紛失届け出てると知らせ」？。紛失届を出した人間に、あなたは紛失届を出しました、と言う知らせが来るってことですか？。必要ないと思いますが…。
紛失届を出しておけば、見つかった時に連絡が来るのではないか、と言う意味の質問なら、ハガキも無料ではないので難しいと思います。でも、紛失を届け出る時に連絡先電話番号を伝えるでしょうから、見つかったなら、そこに架電されることはあると思いますよ。昔と違って電話代も安い今なら、電話を積極的に利用するでしょうし。
以前に「自転車の落とし物がある」とハガキで連絡を受けたことはありますが、アレは盗まれた自転車の防犯登録に基づいた連絡でしたので、免許証とは扱いが違うでしょうし…。