令和元年に原付免許の更新を忘れていて、交通違反＋無免許で一度捕まり罰則金等

令和元年に原付免許の更新を忘れていて、交通違反＋無免許で一度捕まり
罰則金等々は済んでおります。
欠格期間は２年過ぎてるとおもうので、普通免許を取得したいと思い教習所に通っているのですが
更新忘れでの無免許運転の場合 取消処分者講習 を受けるのか受けないのかご存じであれば教えていただきたいです。補足捕まったと同時日に免許裏に失効確認済のハンコ押されてます

（回答の前提）
※「原付免許の更新を忘れていて、交通違反＋無免許で一度捕まり罰則金等々は済んでおります」と記載されているので、以下、「免許が期限切れで失効しているを"知りながら"、無免許運転を行ってしまい、警察の取締を受けた」ものという前提で回答します。
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質問者様の状況が上記記載のとおりで事実に相違ないのであれば、取消処分者講習の受講は不要です。
なぜならば、公安委員会の「免許の取消処分」は免許保有者に対してしか行うことかできず、まったく免許を持っていない人の無免許運転（過去に運転免許を有していた人が、失効したことを知りながら運転することを含む）に対して、公安委員会は「免許の取消処分」の決定をすることができないからです。質問者様は「取消処分者等」には該当しません。
平成26年（2014年）6月1日以降、取消処分者に準ずる者（準取消処分者）も取消処分者講習を受講しないと運転免許が交付されないようになりましたが、この「準取消処分者」については、「公安委員会が取消処分を決定したにもかかわらず、処分を受けずに運転免許が失効した者」を指す用語であり、公安委員会は無免許者に対して「免許の取消処分」の決定をすることができないので、質問者様は「準取消処分者等」にも該当しません。
質問者様は教習所へすでに入校されているとのことなので、当然、「無免許運転で捕まったこと」は入校時の手続きで教習所へ伝達済み（＝教習所には秘密にしていない）ですよね。きちんと伝達しているのであれば、教習所側でも「取消処分者講習の受講は不要である」ことを確認していると思います。

御質問外も含めて回答いたします。
回答からではなく恐縮ですが、
・無免許運転としての処分は受けた
ということでしょうか？
具体的には、
・裁判での罰金刑求刑
・最低２年の欠格期間の設定
等の処分です。
もし該当されるのであれば、
教習所入校時に聞き取りなりアンケートがあると思いますので、
隠さずに正直に回答をしてください。
その結果教習拒否などもありえますが、
ウソをついても後でバレますので。
御質問に対する回答ですが、
今回、
・有効な免許がある状態で無免許運転をしており
・その免許の取消処分を受けた
ということなのであれば、
取消処分者講習の受講義務があります。
ですが、今回は期限切れですから、
有効な免許がない状態であり、
免許取消処分も受けていないかと思います。
このような場合、取消処分者講習の受講義務はありません。
取消処分者講習は、その名前の通りなのですが、
・免許取消処分を受けた人が
・受けなければならない講習
ということになりますので。

原付免許で取消処分者講習は聞いたことないですが。
必要か不必要かは試験場に問い合わせすれば確定しますので、確認しましょう。