新規免許証の有効期間は3回目の誕生日から1か月が経過する日まで、とあ

新規免許証の有効期間は3回目の誕生日から1か月が経過する日まで、とあるのですが、新規免許証って初めて取った免許のことですか？それとも新しい種類の免許を取ることですか？

免許証と言った場合、免許証そのものを指す言葉です。免許の種類は関係ありません。
一番最初に発行される免許証が新規免許証で
その後更新した時に発行される免許証が更新免許証です。

初めてなんらかの運転免許を取得した場合に交付される免許証は、無条件で「3回目の誕生日＋1ヶ月」です。
今持っている免許証に新しい免許を加えることを「併記」といいます。
「併記」の場合は、それまでの免許歴や過去5年間の違反歴により、3回目＋1ヶ月、もしくは5回目＋1ヶ月の免許証が交付されます。