車の運転免許の初回更新について教えて下さい。運転免許を取得してから初めて

車の運転免許の初回更新について教えて下さい。
運転免許を取得してから初めて更新するタイミングは「取得した日から3度目の誕生日」というのは調べて分かりましたが
とあるWEBサイトを確認したところ以下内容でした。
【抜粋】
なお、誕生日を迎えても、「免許更新までの1回分」にカウントされないケースも存在します。運転免許の更新期間にあたる誕生日の前後1ヵ月（例：4月20日なら受付開始日が3月20日、受付終了日が5月20日）以内に免許を取得して、かつ誕生日を迎えたケースが対象です。
これを踏まえ質問があります。
【質問】
来週、運転免許試験場で筆記試験を受け合格すればその日に免許交付になりますが、その2週間後に誕生日となります。
取得した日から3度目の誕生日に初回更新なので、仕方なく誕生日後に筆記試験を予定変更しようとしてました。
で、先ほどのWEBサイトを見たところ誕生日前1ヶ月以内の免許取得予定なので、2週間後の誕生日は1回にカウントされないのか・・・と思い
その情報が本当なのかいろいろと他を探しましたが見つける事ができませんでした。
運転免許試験場へ電話で確認してみましたが、
「おそらく誕生日前日の交付でも翌日の誕生日は1回としてカウントされるでしょう。更新日は自動計算されてますので明確な回答はできません。免許取得時に免許証に記載の有効日を確認してください。そこで判断して下さい」と、明確な回答は得られませんでした。
明確に言えない事情があるかもしれませんが。
そこで同じように誕生日数日前に免許交付された方で
数日後の誕生日がカウントされて初回更新だったのかどうか・・・
もしくは詳しい方がいれば教えて下さい。
宜しくお願い致します。

リンク先の内容を詳しく拝見しましたが、どうやらこの説明は「間違っている」と思います。
つまり『誕生日を迎えても、「免許更新までの1回分」にカウントされないケースも存在します。』は実際には(正しくは)『存在しません』となります。
誕生日の1日前に新規免許を取得したなら、翌日には「1回目の誕生日」として数えられますので実質的には2年後の誕生日(免許取得から3回目の誕生日)前後1ヶ月が次回更新期間(免許取得から3回目の誕生日の1ヶ月後が有効期限)であることはいかなる場合でも変わりがありません。
リンク内では「カウントされないケース」等と特別な例の如く説明していますが、その様な事実は存在しません。
ですからご自身が提示し、疑問を感じていることは当然であり、リンク内のその部分(抜粋された内容)の説明は明かに『間違っている』と言えます。

まずあなたの状況がわかりません
新規免許取得なのか
更新なのか
既になんらかの免許を持っていて併記なのか
文面読む限り
初回更新ではありません
既になんらかの免許持ってるなら併記だし
何も持ってないなら
新規免許交付になります
参考にされてるウェブサイトの内容は更新の話です
誕生日の前後1ヶ月が更新期間なので誕生日前と後で有効期限が変わるのかって事をウェブサイトでは書いてます
だけどあなたの状況は
多分免許の新規の交付なので普通に新規免許取得の話です
適用されるルールは有効期限が3回目の誕生日の1ヶ月後までです
これは免許の初取得
時期がみんなバラバラだけど更新の時期は誕生日にするための最初に調整するためのものです
なので誕生日に取得した場合最大3年1ヶ月
誕生日1日前なら
最短の2年1ヶ月と1日になります
更新時期が1年早くなってしまうのでタイミングとしては最悪ですが
メリットとして
無事故無違反なら
2年後の初回更新のあと
ブルー3年になり
3年後の更新で
最短の5年でゴールド免許
になるぐらい
誕生日にとれば6年かかる
メリットはそれぐらいです
併記だった場合は他の人が書いてるので割愛
電話で確認された事も正しい情報で
明確な答えです

二輪の免許を併記したのが誕生日前でしたが、誕生日は１回目としてカウントされましたよ。（有効期限で確認しました）
大型二輪も一年後に取ったので、もったいない取り方だなと思いますが、そうそう都合よく有休もとれませんからね。

「新規に免許を取得してから３回目の誕生日」と、「免許更新期間の取り扱い」を混同しているのではと感じました。
「免許更新期間」は、３回目もしくは５回目の誕生日を挟んで前後１ヶ月の２ヶ月間です。
誕生日の前の１ヵ月間以内に免許を更新しても、誕生日の後の１ヵ月間以内に更新しても、「免許更新期間」の取り扱いなので、更新は３年後もしくは５年後になって、前と後のどちらも変わりはありません。
新規に免許を取得（もしくは別の種類の免許を併記）は、「免許更新期間と同じ取り扱いでは無い」と整理すれば、理解し易いと思います。