運転免許証更新のときに、ついでに免許証の住所と名字の変更ってできますか？

運転免許証更新のときに、ついでに免許証の住所と名字の変更ってできますか？

はい、普通に出来ます。

運転免許更新と記載事項変更の手続きは、一般的には同時にできます。
ただし、警察署などで手続きをする場合や、日曜の更新窓口では、住所の変更はできるが、本籍、氏名の変更はできないので、平日に試験場に行ってくれ、と言うような制限がされる可能性はありますね。