上位免許を取得すると前の免許の初心運転者期間は終了すると聞いたのですが

上位免許を取得すると前の免許の初心運転者期間は終了すると聞いたのですが、例えば、原付の免許を3月1日に取得し、同年の9月1日に普通免許を取得した場合、9月1日以降に原付で違反を繰り返しても、
原付の初心運転者期間は終了しているので原付の初心者講習を受けることはないということですか？

初心者講習についてはその認識で正しいです。
ただ、もう一つ、累積による計算方法があり、6点加点されると免許停止になります。
累積により取り消し処分になった場合は欠格期間が設定されて、その期間は運転免許の試験を受けられません。

そういうことです。
でも、原付区分の再試験絡みが無くなるだけで、免停は免停で免許一枚点数引っくるめなので気を付けて。

完璧な解釈です。

そのとおりです。