和歌山から大阪に引っ越して半年以上経ちますがまだ免許証の住所変更をしてい

和歌山から大阪に引っ越して半年以上経ちますがまだ免許証の住所変更をしていません。中型バイクの免許が欲しいのですがこのままの状態でも教習所に通うことは可能なのでしょうか

教習所が不審に思うかも、試験は何処で受ける予定？

＞住所変更をしていません。
何故？
管轄の警察署に出向くだけじゃね。
大阪は、平日のみのようだけど。
＞教習所に通うことは可能
住所地域の教習所である必要はないが
住所未変更での可否は、教習所が判断する事。
＞中型バイクの免許
何の免許？そのような名称の免許はないが・・・
一般的に600～900㏄簿バイクをミドルクラスと呼ぶ。
まぁ良いけど。

可能ですが、受けた教習が無効になることもありえます。
というのは、和歌山県公安委員会の発行した公文書が教習の申し込みの段階で虚偽であったとすれば、努力の結果が水の泡となることがあります。
道路交通法に、記載内容に変化があった場合は届けることになっており、運用面でかなり緩やかだとしても、卒業検定前には住所を変更する必要がございます。
大阪の免許センターで、という考え方もありますが、少なくとも写真付きの卒業証明書の住所が実態に即していないならば、かなり悪意に解釈すると、ニセの公文書で、教習を受け、学科も24時間、技能も２時間免除された教習を受けたということになるからです。
教習の途中に住所変更が最低ラインかなと思いますが、技能教習の毎時間、資格を持つ指導員に提示するわけですので、最初から住所変更をしてもらってから教習所に届けられて、安心して教習を受けてください。

教習は可能ですが、併記するまでに住所変更していないともめるかと。
住所など免許証の記載に変更が生じた場合は、住所地公安委員会に届け出て、変更に係る事項の記載を受けることが義務づけられています（道路交通法94条第1項）。
届出を行わなかった場合には、2万円以下の罰金又は科料に処されることがあります（道路交通法121条9号）。
罰金となれば前科持ちになりますので、今日にでも住所変更に行きましょう。

教習所は全国どこでもかまいません。
ただし卒業後に免許を交付する時には自分の住民票があるほうの免許センターに行く必要があります